Futbola 12 yaşında Erkiletspor'da başlayan ve mavi beyazlı kulüpte U13, U14, U15, U16, U17, U19 ve 1. Amatör Küme'deki A takımda oynadıktan sonra geçen sezon 3'üncü Lig'de yer alan Manavgatspor'da 17 maçta forma giyen Kazım Çelik, ağustos ayında Antalya ekibi ile sözleşmesini feshetti.
Transfer döneminin son günlerinde genç yetenek, kendisini 2020'ye kadar Galatasaraylı yapan sözleşmeye imza attı.
17 yaşında profesyonel olan forvet oyuncusu Kazım Çelik, tutkunu olduğu takıma transfer olduğu için çok mutlu olduğunu söyledi.