Yaş problemleri nasıl hesaplanır?

İki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez. İki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra 2 t artar. katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse denklem o yılda kurulur.

Yaş problemleri nasıl hesaplanır?


Yaş problemlerine ait denklemler kurulurken şu hususlara dikkat edilmelidir.

1) Bugünkü (şimdiki) yaşı x olan bir kişinin; t yıl sonraki yaşı: x + t, t yıl önceki yaşı: x - t dir.

2) Bugünkü (şimdiki) yaşları toplamı x olan n kişinin; t yıl sonraki yaşlarının toplamı; x + n . t, t yıl önceki yaşlarının toplamı: x -n . t dir.

3) Bugünkü (şimdiki) yaşlarının ortalaması x olan n kişinin; t yıl sonraki yaşlarının ortalaması: x + t, t yıl önceki yaşlarının ortalaması: x-t dir.

4) İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir, yıldan yıla de¬ğişmez. Fakat yaşlan oranı değişir. Örnek: İsmetin şimdiki yaşının 4 yıl önceki yaşına oranı olduğuna göre, 2 yıl sonra kaç yaşında olacağını bu¬lalım. Çözüm: 1. yol: İsmetîn şimdiki yaşına x denilirse, 4 yıl önceki yaşı x -4 olur. Buna x=20 olur.

O halde, 2 yıl sonra İsmetin yaşı, 20 + 2 = 22 olacaktır 2. yol: İsmetin şimdiki yaşının 4 yıl önceki yaşına oranı olduğundan bu kesri, payı paydasından 4 fazla olacak şekilde genişletelim. = olur. O halde, İsmetin şimdiki yaşı 20 ve 2 yıl sonraki yaşı da 22 dir.

Örnek: Bugünkü yaşı, iki basamaklı ab doğal sayısına eşit olan Hilalin 18 yıl sonraki yaşı iki basamaklı ba do¬ğal sayısıdır, a + b = 8 olduğuna göre, Hilâlin 10 yıl önceki yaşını bulalım. Çözüm: Problemde verilenlere göre, ba-ab = 18 = 9(b-a) = 18 = b-a = 2... (1) a+b =8... (2) (1) ve (2) eşitliklerinin ortak çözümü yapılırsa, a = 3 ve b - 5 bulunur. O halde, Hilâlîn bugünkü yaşı 35, 10 yıl önceki yaşı ise 25 tir.

Örnek: Bir annenin şimdiki yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş üç çocuğunun şimdiki yaşlarının toplamına eşittir. Annenin şimdiki yaşı 42 olduğuna, göre küçük çocuk doğduğunda annenin kaç yaşında olduğunu bulalım. Çözüm: 1. yol: En küçük çocuğun yaşına x denilirse, diğer iki çocuğun ve annenin şimdiki yaşlan sırasıyla (x + 2), (x + 4) ve (3x ı 6) olur. Annenin şimdiki yaşı 42 olduğundan, 3x + 6 = 42 ise x = 12 olur. Buna göre, en küçük çocuk doğduğunda (x yıl önce) annenin yaşı, 42-12 = 30 dur. 2. yol: Üç çocuğunun yaşı ardışık sayılar olduğundan, ortan¬ca çocuğunun yaşı, 42 : 3 = 14 şeklinde bulunur. O halde, en küçük çocuğun yaşı 14-2=12 ve en kü¬çük çocuk doğduğunda annenin yaşı, 42 - 12 = 30 dur.

Örnek: Feyza, annesinden 20 yaş küçüktür. 4 yıl önce, annesinin yaşı Feyza'nın yaşının 3 katına eşit olduğuna göre, Feyzanın bugünkü yaşını bulalım Çözüm: 1. yol: Feyza'nın şimdiki yaşma x denilirse, annesinin şim¬diki yaşı (x + 20) olur. 4 yıl önce, annesinin yaşı Feyzanın yaşının 3 katına eşit olduğuna göre (x+20) - 3.(x-4) = x = 14 bulunur. 2. yol: Feyzanın ve annesinin 4 yıl önceki yaşları sırasıyla x ve 3x olsun. Feyza, annesinden 20 yaş küçük olduğuna göre, 3x - x = 20 = x = 10 olur. O halde, Feyza'nın 4 yıl önceki yaşı 10 ise şimdiki yaşı 14 tür.

BİZE ULAŞIN