15 75 90 üçgeni kuralı nedir ? 15 75 90 özel üçgeni özellikleri ve örnek sorular

Özel üçgenlerden bilinmesi gereken üçgenlerden bir tanesi de 15 75 90 üçgenidir. Bu üçgenin bilinmesi soruların çözülmesi açısından kolaylık sağlamaktadır. 15 75 90 üçgeni bir dik üçgendir. Her üçgende olduğu gibi iç açıları toplamı 180, dış açıları toplamı ise 360 derecedir. Bu dik üçgende kenar uzunlukları için Pisagor teoremi uygulanmaktadır. 15 75 90 üçgeninin en önemli özelliği ise 90 derecelik açıdan indirilen yüksekliğin hipotenüs yani 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun 1/4 'ü kadar olmasıdır. Yani hipotenüs yüksekliğin 4 katı uzunluğundadır.

15 75 90 ÜÇGENİ KURALI NEDİR?

Geometri dersinde bilmemiz gereken bazı özel üçgenler bulunmaktadır. Bu özel üçgenler arasında 15 75 90 üçgeni de bulunmaktadır. 15 75 90 üçgeni sorularda ve sınavlarda sıkça karşımıza çıkan bir üçgendir. Bu soruları kolayca çözebilmek adına bu üçgenin kuralını bilmemiz gerekir. Bu üçgenin kuralı ise üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliğin hipotenüsün uzunluğunun 1/4 'ü kadar olmasıdır. Yani bu üçgende 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu "4h" ise bu kenara ait yükseklik "h" olarak bulunmaktadır.

15 75 90 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ

• 15 75 90 üçgeni bir dik üçgendir.
• İç açıları toplamı 180 derecedir.
• Dış açıları toplamı 360 derecedir.
• İki dar açısının toplamı diğer açının ölçüsünü vermektedir.
• İki dar açının birbirine oranı 1/5 olmalıdır.
• Hipotenüse ait yükseklik hipotenüs uzunluğunun 4'te 1'idir.
• Hipotenüse ait yükseklik indirildiğinde 2 adet eş olmayan 15 75 90 üçgeni ortaya çıkmaktadır.

15 75 90 ÜÇGENİ SORULARI

1. Bir ABC üçgeninde A açısı 90 derece B açısı 75 derecedir. Bu üçgende hipotenüse ait yükseklik 3 cm dir. Verilen bu bilgilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir ?

Bir üçgende iç açıları toplamı 180 derece olduğu için diğer açı 180-90-75 = 15 işleminden 15 derece olarak bulunur. Yani bu üçgen 15 75 90 üçgenidir. Hipotenüsün uzunluğu bu kenara ait yüksekliğin 4 katı olduğu için 4.3 = 12 işleminden, hipotenüs uzunluğu ise 12 cm olarak karşımıza çıkar.

2. Bir ABC üçgeninde A açısı 90 derece B açısı 75 derecedir. Bu üçgende hipotenüs 20 cm dir. Verilen bu bilgilere göre bu üçgenin hipotenüsüne ait yüksekliği kaç cm dir ?

Bir üçgende iç açılar toplamı 180 derece olduğu için verilmeyen açı 180-90-75 = 15 derecedir. Yani bu üçgen 15 75 90 üçgenidir. Hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün 1/4'ü olduğunu yukarıda öğrenmiştik. Bu bilgiler ışığında hipotenüse ait yükseklik 20/4 = 5 cm olarak bulunur.

3. Bir ABC üçgeninde A açısı 90 derece B açısı 75 derece C açısı ise 15 derecedir. Bu üçgende hipotenüse ait yüksekliğin 6 cm olduğu bilinmektedir. Verilen bu bilgilere göre Bu ABC üçgeninin alanı nedir ?

Bu ABC üçgeninin alanını hesaplamak için hem tabanın hem de yüksekliğin bilinmesi gerekmektedir. Alan formülü ise tabanın yükseklik ile çarpımının yarısıdır. Öncelikle hipotenüs uzunluğunu bulmamız gerekmektedir. Hipotenüs uzunluğu ise yüksekliğin 4 katı olduğu için 4.6 = 24 işleminden 24 cm olarak karşımıza çıkaktadır. Alan ise 24.6 = 144, 144/2 = 72 cm² olarak bulunmaktadır.