Son Güncelleme: Pazartesi 05.04.2021 15:07
Asıl sayı nelerdir? Tek asal sayılar hangileridir?
Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırlar. Asal sayıların 1 ve kendisinden başka tam böleni yoktur. Örneğin; 5 sayısı 3' e ya da 2’ye tam bölünmez. Sadece 1’e ve kendisine tam bölünebilir o yüzden 5 asaldır. 1' den 100' e kadar olan asal sayılardır.
Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır. Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılardır. Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır.
Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. 1 tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.
Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur
A:{0,1}U B:{x:x asal sayı}U C:{x:x>1 x bileşik sayı} = Doğal sayılar kümesi
ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU (ERATOSTEN KALBURU)
Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n'i 110 alarak
çizelgeyi çizmeye çalışalım.
a)Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
b)İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı
22 =4tür
c)Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
d)Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
ERATOSTEN KALBURUNUN ÖZELLİKLERİ
TEOREM: Eratosten Kalburu metodunda asal sayıların kendilerinden büyük katları çizildiğinde, çizilmemiş en küçük ilk X sayısı asaldır. Bunu olmayana ergi metodundan ispatlayabiliriz.
İSPAT:Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı (Hipotez) O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir.Bu çizelge metodun ismi olan eratosten Kalburu ismini alır.
O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden (Bölünebilme bağıntısı geçişlidir)Bu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır.
EN SON HABERLER
- 1 Ders: Tarih Konu: Dünya 5’ten büyüktür
- 2 Öğretmen atamalarında geri sayım başladı
- 3 MEB’de dijitalleşme mesaisi
- 4 Gümrü Antlaşması Önemi Ve Tarihi - Gümrü Barış Antlaşması Maddeleri, Kısaca Özeti, Kimler Arasında, Nerede Ve Ne Zaman İmzalandı?
- 5 Betimleme Türleri Ve Çeşitleri - Betimleyici Anlatım Çeşitleri ve Özellikleri Nelerdir?
- 6 1. Dünya Savaşı Nedenleri ve Sonuçları Nelerdir? Birinci Dünya Savaşı Tarihi, Tarafları, Genel ve Özel Sebepleri
- 7 Osmanlı Padişahları İsimleri - Kronolojik Soyağacı Sırası İle Osmanlı Devleti Padişah İsimleri Listesi
- 8 Yaşam Eş Anlamlısı Nedir? Yaşam Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 9 Tane Eş Anlamlısı Nedir? Tane Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 10 Sınıf Eş Anlamlısı Nedir? Sınıf Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı