Çarpanlara Ayırma Formülleri - Çarpanlara Ayırma Ve Özdeşlikler Formülleri ile Soru Örnekleri

Çarpanlara ayırma yöntemleri, tam kare açılımı, iki kare farkı özdeşliği, küp açılımı, iki küp farkı-toplaması gibi konuda temel bilgileri öğrenmek, çarpanlara ayırma konusunda çıkan soruları çözmek noktasında yardımcı olur. Günlük hayatta da farklı alanlarda kullanılmaktadır. Örnek olarak NASA, uzaya göndermiş olduğu robotların renkli ve iki boyutlu olarak görüntülenmesi için bu yöntemi kullanmıştır.

Çarpanlara Ayırma Formülleri

Çarpanlara ayırma formülleri, ilkokul çağından itibaren, öğrencilerin matematiği temel anlamda kavraması noktasında önemli ders konulardan biridir. Çok sayıda çarpanlara ayırma yöntemi olması, ilk başta ezberlemesi zor olarak görülebilir. Fakat belli bir pratik sonrasında işlemleri yapmak çok kısa süre alacaktır. Çarpanlara ayırma formülleri genel anlamda şu şekilde ifade edilebilir;

• 2 Terim Toplamının Karesi: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• 2 Terim farkının Karesi: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
• 3 Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2x(ab + ac + bc)
• 2 Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• 2 Terim Farkının Küpü: (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
• 2 Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b)x(a – b)

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler Formülleri

Çarpanlara ayırma; toplamaya ya da çıkarma şeklinde verilen ifadeleri bölüm ya da çarpım olarak yazma işlemine verile isimdir. Bu işlemi farklı yollar üzerinden yapmak mümkündür.

Ortak çarpan parantezine alırken, isminden de anlaşılacağı gibi ortak görülen harf ya da sayılar parantezine alınarak işlem yapılır.

Örnek: 4x+4y ifadesinde 4 sayısı ortaktır. Bu nedenle 4 parantezine alınarak işlemler yapılır.

4(x4y) şeklinde ifade edilebilir.

Gruplara ayırma; çarpanlara ayırma işlemlerinde tercih edilen bir diğer yöntemdir. İfadenin her teriminde ortak terim, sayı veya harf yer alıyorsa ifadeler 2şer, 3er ya da daha fazla sayıda gruplara ayırma mümkün olmaktadır.