Dairenin Alanı ve Çevresi Nasıl Bulunur? Dairenin Alanı Hesaplama Formülü ve Örnekleri

Geometri sorularını rahatlıkla çözmek için dairenin alanının nasıl hesaplanacağını bilmek gereklidir. Dairenin alanını hesaplamak için basit bir formül vardır. Bu formül sayesinde bir dairenin alanı kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Daireler geometride genellikle D harfi ile gösterilmektedir. Bir daire aslında bir çemberin iç alanından oluştuğu için, çemberi tanımlamak için kullanılan merkez, yarıçap ve çap terimleri, daire içinde geçerlidir. Peki dairenin alanı nasıl bulunur?

DAİRENİN ALANI NASIL BULUNUR?

Bir dairenin merkezi her zaman 360 derecedir. Daireler yuvarlak oldukları için köşeleri yoktur. Dolayısıyla köşegenleri de bulunmamaktadır. Bir dairenin merkezine eşit uzaklıktaki çizgilerin her birinin boyu aynıdır. Dairenin alanını bulmak için gerekli olan bazı veriler vardır. Bu verilere sahip olduktan sonra, bir dairenin alanını hesaplamak çok basit bir işleme dayanmaktadır. Zira dairenin yüzey alanını hesaplamak için bir formül bulunmaktadır. Bir dairenin alanını bulmak için; dairenin yarıçapının karesi ile pi sayısını çarpmak yeterlidir. Bunu şekil üzerinden ifade etmek daha kolay olacaktır:

• Dairenin alanı = π

Kural olarak dairelerin merkezi "o", yarıçapı içe "r" olarak ifade edilmektedir. Yukarıda da belirtildiği üzere bir dairenin alan formülü, o dairenin yarıçapının uzunluğunun karesi ile pi sayısını çarpmaktır. O halde dairenin alan formülü π . r² olarak ifade edilmektedir.

Pi sayısı matematiksel bir sabittir. Sonsuzluğa kadar uzanan Pi sayısı 3,14 olarak kabul edilmektedir. Lakin sorularda kolaylık olması adına bazı sorular Pi sayısını 3 olarak kabul etmemizi söylemektedir. Bu durumda Pi sayısını öyle kabul ederek, hesaplama yapmak gerekmektedir. Ayrıca dairenin alanı ile ilgili sorularda yarıçapın uzunluğu değil, çapın uzunluğu genellikle verilmektedir. Yarıçapın uzunluğu, çapın yarısıdır. Buna da dikkat etmek gerekmektedir.

YARIM DAİRENİN ALANI NASIL HESAPLANIR?

Yarım dairenin alanını hesaplamanın, tam dairenin alanını hesaplamaktan bir farkı yoktur. Dairenin alanını bulmak için πr² formülü kullanılır. Bu bize bir tam dairenin alanını verir. Bu formül ile çıkan sayıyı ikiye böldüğümüzde ise yarım dairenin alanını bulmuş oluruz. Yani yarım dairenin alan formülü π . r² / 2 şeklinde ifade edilebilir.

DAİRENİN ÇEVRESİNDEN ALAN HESAPLAMA

Bazı sorularda dairenin çevresinin uzunluğu verilir ve bizlerden dairenin alanını bulmamız istenir. Bu durumda dairenin alan formülünün uygulanması biraz değişmektedir. Öncelikle dairenin çevresinin nasıl hesaplandığını bilmemiz gerekmektedir. Dairenin çevresinin uzunluğu; dairenin yarıçapının uzunluğu ve pi sayısının çarpımının iki katıdır. Yani bir dairenin çevresini hesaplama formülü: 2πr'dir. Yani aslında dairenin çapının uzunluğu ile Pi sayısı çarpıldığında, dairenin çevresinin uzunluğu elde edilmektedir.

Bir dairenin çevresinin uzunluğu verildiğinde, dairenin alan formülü de ona göre değişmektedir. Bu durumda dairenin alanını hesaplamak için; çevre uzunluğunun karesini, pi sayısının 4 ile çarpılmış haline bölmek gereklidir. Bunu şekil üzerinden anlatmak gerekirse;

• Dairenin alanı:

c² / 4π

Yani dairenin çevresinin uzunluğu bilindiğinde bu formül ile dairenin alanı kolaylıkla bulunabilir. Başka bir yol ise dairenin çevresinin uzunluğunu bulma formülü sayesinde dairenin yarıçapını bulmaktır. Dairenin yarıçapının uzunluğu bulunduktan sonra ise, normal alan formülü ile de bir dairenin alanı hesaplanabilecektir.

DAİREDE ALAN ÇIKMIŞ SORULAR

• 1. "O" merkezli bir dairenin alanı 192cm'dir. Buna göre bu dairenin yarıçapının uzunluğu kaç santimetredir? Bu soruda Pi sayısı 3 olarak alınacaktır.

A) 8 (Doğru cevap) B) 6 C) 9 D) 12 E) 4,3

• 2. Aşağıda verilen şekilde ABCD dikdörtgeninin içerisinde AB çaplı bir yarım daire çizilmiştir. ABCD dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu 78cm ise, sarı renk ile taranmış olan alanların toplamı kaç santimetredir? (Pi sayısını 3 olarak alınız)

A) 82 B) 87,5 C) 97 D) 84,5 (Doğru cevap) E) 102

• 3. Alanı 25π cm olan bir dairenin çapı, alanı 16π cm olan bir dairenin çapının uzunluğundan kaç santimetre fazladır?

A) 4 B) 2 (Doğru cevap) C) 8 D) 6 E) 2