Son Güncelleme: Pazartesi 30.01.2017 15:26
Dik üçgen özellikleri nelerdir?
Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°, dış açılarının toplamı 360°'dir.
DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2
ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| =
pisagordan
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°nin karşısındaki kenar
hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni
(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k
2. b2 = k.a
c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c
•Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.
Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
EN SON HABERLER
- 1 Ak Eş Anlamlısı Nedir? Ak Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 2 Âdet Eş Anlamlısı Nedir? Adet Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 3 Yel Eş Anlamlısı Nedir? Yel Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 4 Vakit Eş Anlamlısı Nedir? Vakit Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 5 Rehber Eş Anlamlısı Nedir? Rehberin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 6 İstek Eş Anlamlısı Nedir? İstek Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 7 İlave Eş Anlamlısı Nedir? İlavenin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 8 İlan Eş Anlamlısı Nedir? İlan Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 9 Giysi Eş Anlamlısı Nedir? Giysi Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı
- 10 Düşünce Eş Anlamlısı Nedir? Düşünce Kelimesinin Eş Anlamlısı Olan Sözcük ve Cümle İçinde Kullanımı