Fibonacci Sayı Dizisi Nedir, Kim Tarafından Bulunmuştur? Fibonacci Sayı Dizisi Formülü ve Algoritması

Fibonacci Dizisi, 1200'lü yıllarda bulunmuş, matematiksel bir formüle dayalı, özel bir sayı dizisidir. Bu sayı dizisi hem Altın Oranın hem de Pascal Üçgeninin temelidir. Fibonacci Dizisi, her sayının kendisinden önce gelen iki sayının toplanması sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle bu sayı dizisinin belirli başlı kuralları ve kendisine özgü bir algoritması bulunmaktadır.

FİBONACCİ DİZİSİ NEDİR?

Fibonacci Dizisi, İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci tarafından bulunmuş olan matematiksel bir kavramdır. Fibonacci Dizisi; her sayının kendisinden önce gelen iki sayının toplanması ile ortaya çıktığı bir sayı dizisidir. Fibonacii Dizisi ile elde edilen sayılar incelendiğinde, yani bu sayılar birbiri ile oranlandığında ise ortaya Altın Oran çıkmaktadır. Altın Oran, dünyanın her yerinde ve sanat, doğa, matematik gibi her alanda görülebilen ve estetik ile ilgili bir geometrik orandır. İşte Fibonacci Dizisi bu Altın Oranı elde etmek için kullanılmaktadır.

Fibonacci Dizisi, F(n) sembolü ile gösterilmektedir. Bu sayı dizisinin terimleri ise Fibo sayısı olarak adlandırılmaktadır. Bu dizi sıfırdan (0) başlayarak, sonsuzluğa uzanmaktadır. Fibonacci Sayı Dizisi, 0 ile yahut da 1 rakamı ile başlamak zorunda değildir. Fibonacci Dizisi her sayıdan başlayabilir. Fibonacci Sayı Dizisi örnekleri vermek gerekirse "0-1-1-2-3-5-8-13" bir Fibonacci Dizisi olduğu gibi; "4-4-8-12-20-32-52-84" dizisi de bir Fibonacci Dizisidir.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ KURALI

Fibonacci Sayı Dizisi kuralı aslında oldukça basittir. Bu sayı dizisinde her sayı, kendisinden bir önce gelen sayı ile toplanarak elde edilmektedir. Fibonacci Sayı Dizisi kuralını bir örnek ile göstermek anlaşılması açısından daha kolay olacaktır. Örneğin "0-1-1-2-3-5-8-13-21" dizisi bir Fibonacci Sayı Dizisidir. Peki bu dizi nasıl elde edilir? Fibonacci Dizisi'nde her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplanması ile bulunmaktadır. Bu durumu matematiksel olarak ifade etmek gerekirse;

• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13
• 13 + 8 = 21

Bu kural uygulandığında 21'den sonra gelecek olan sayıyı bulmak için 21 ile 13 sayıları toplanmalıdır. Böylece bu dizinin devamında gelecek sayı olan 34 elde edilir. Sayı dizisini bir kere daha devam ettirmek gerekirse; 34 ile 21 toplanmalıdır. Böylece 55 sayısı elde edilecektir. Bu sayı dizisini bir bütün olarak tekrar sıralamak gerekirse, bu sıralama şöyle olacaktır: "0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55…"

FİBONACCİ DİZİSİ FORMÜLÜ

Fibonacci Dizisi'ni hesaplamak için basit bir formül bulunmaktadır. Yukarıda Fibonacci Dizisi'nin sembolünün F(n) olduğunu ve bu dizinin nasıl oluştuğunu belirtmiştik. Peki Fibonacci Dizisi formülü nedir? Fibonacci Dizisi'ni oluşturmak için şu formül uygulanmaktadır: F(n) = F(n - 1) + F(n - 2). İşte bu formül Fibonacci Dizisi algoritmasıdır. Lakin Fibonacci Dizisi'nin ilk iki elemanı yani 0 ile 1 bu kuralın dışındadır.

FİBONACCİ SAYILARI ÖZELLİKLERİ

Fibonacci sayılarının özellikleri aşağıdaki gibidir;

• Fibonacci Dizisi'nde yer alan ve ardışık olan iki sayının OBEB'i 1'e eşittir,
• Fibonacci Sayı Dizisi'nde her sayı kendisinden bir önce gelen sayıya bölündüğünde altın orana yakın bir sayı ortaya çıkmaktadır,
• Fibonacci Dizisi'nde her üçüncü sayı çift, her dördüncü sayı üçün katı, her beşinci sayı ise beşin katıdır.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ KİM TARAFINDAN BULUNMUŞTUR?

Fibonacci sayı dizisi, isminden de anlaşılacağı üzere Leonardo Fibonacci isimli İtalyan bir matematikçi tarafından bulunmuştur. Leonardo Fibonacci; 1170 yılında İtalya'nın Pisa kentinde doğmuştur. Bu nedenle Pisalı Leonardo olarak da bilinmektedir. Ölümü ise yine Pisa şehrinde 1250 yılında gerçekleşmiştir.

Fibonacci'nin yaşadığı süre boyunca matematik alanına önemli katkıları olmuştur. Fibonacci bulgularını 'Liber Abaci' isimli kitabında toplamıştır. Bu kitabın içerikleri arasında Fibonacci sayı dizisi ile Altın Oran yer almaktadır.