Kosinüs teoremi nedir? Kosinüs teoremi formülü ve örnek soru çözümü

Trigonometri matematik biliminin en önemli konularından biridir. Trigonometri olmadan matematik biliminin tam anlamıyla anlaşılması asla söz konusu olamaz. Trigonometri konusunun altından çokça formül vardır. Bu konu kendi adı altından matematik dersinin pek çok konusunu içinde barındırır. Fakat matematik aslında uçsuz bucaksız bir bilimdir.

Kosinüs Teoremi

Yukarıda bahsettiğimiz gibi matematik biliminin neredeyse en kapsamlı konularından biri olan trigonometri, matematiğin her alanını kendi kapsamı altına alabilecek zenginliktedir. İçinde pek çok teorem barındıran trigonometri çok özel ve ayrı bir konudur. Hatta belki de trigonometriyi 'konu' olarak nitelendirmek haksızlık dahi sayılabilir. Trigonometri matematikte 'konu' olarak söylense de aslında birden fazla konulardan oluşan konular bütünüdür. Peki kosinüs teoremi nedir?Bir çeşitkenar üçgen düşünürsek ve kosinüs teoremi formülünü oluşturmak istersek bu formül şöyle olur:

Kosinüs teoremi, en basit hali ile geometri biliminde, bir üçgen şekli düşünürsek üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarın ölçüsünü bulmak için kullanılan bir formüldür. Kosinüs teoremini en karmaşık olmayan hali ile formülüze etmek istersek şöyle yapabiliriz.{\displaystyle \ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }

c2=a2+b2−2abcos(γ)

Kosinüs Alan Teoremi

Kosinüs, matematik alanının en zor ispatlanan teoremlerinden biridir. Hem alan bulmaya hem de geometri ile de alakadar olan birçok sorunun cevabını bulmamıza yaran bu teoremin en çok duyduğumuz ve bildiğimiz şekli kosinüs alan teoremi olarak geçer. Aslen kosinüs alan teoremi yukarıda gösterdiğimiz formülden pek farklı değildir. Üçgen alanlarını birden fazla yöntemle bulabileceğimizi zaten biliyoruz. Fakat en zor üçgen alanlarını kosinüs teoremi ile buluruz. Soru çözerken bir üçgenin alanını bir türlü bulamıyorsanız teoremlerden yararlanmanızı tavsiye ediyoruz. Bu teoremi kafanıza düzgün bir şekilde oturtmanız için ise ispatını okuyup kafanızı oturtmalısınız.

Bu ispatı aslında her öğrenci kendi çabalarıyla da bulabilirler. Fakat eğer bunu bulmakta zorlanıyorsanız internetten, ders kitaplarından ya da ansiklopedilerden araştırarak da bulabilirsiniz. Bu ispat niye bu kadar önemli? Çünkü teoremleri maalesef ki sadece ezberleyerek kafamıza tam olarak oturtamayız. Bu teoremleri öğrendiğimiz zannederiz fakat soru çözmeye başladığımızda birkaç aynı soru tipi dışında diğer soruları çözemediğimizi fark ederiz. Bundan sonra öğrenciler şikayet etmeye başlarlar. Çalışıp çalışıp yapamadıklarını, soruları çözemediklerini söylerler. Sonra da pes ederler. Fakat hiçbir teorem ispatından ayrı olarak düşünülemez. İspatına bakmadan sadece ezberlediğiniz teoremler yarımdır ve sizi hep yarı yolda bırakacaktır. Ama eğer ispatıyla birlikte teorem konularına düzgün bir şekilde çalışırsanız herhangi bir sıkıntı yaşamayacağınızı düşünüyoruz.{\displaystyle b^{2}=bc\cos(\alpha )+ab\cos(\gamma )\,.}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=ac\cos(\beta )+bc\cos(\alpha )+2ab\cos(\gamma )\,}

Trigonometri Kosinüs Teoremi Soru Ve Çözümü

Trigonometrinin matematik ve geometri bilimi için çok değerli bir konu olduğundan bahsetmiştik. Sadece bilim adına değil öğrenciler için de trigonometri çok özel bir konudur. Trigonometriyi anlayan ve özümseyen her öğrencinin matematik dersinin kötü olması neredeyse imkansızdır. Çünkü bu konular bütünü matematiğin ve geometrinin birçok konusunun temellerinden biridir. Trigonometriyi bilmek demek matematiğin pek çoğunu halletmek demektir. Peki trigonometri kosinüs teoremi soru ve çözümü nasıl olur? Kosinüs teoremini nasıl daha iyi anlarız, soruları nasıl daha iyi çözebiliriz. İşte bu sorunun cevabı da bu yazımızda.

Kosinüs teoreminin en güzel yanı bu teoremi bildiğiniz zaman soruları banko şekilde yapabilecek olmanızdır. Evet bu konuyu anlamak biraz zaman alabilir. Ama öğrendiğinizde de size matematiği sevdirecek matematikten zevk almanızı sağlayacak bir konudur. Zaten soruları çözüp doğru yaptığınız gördüğünüz zaman sizi bu durum daha çok mutlu edecek ve derslere daha çok bağlayacaktır. Fakat yapamıyorum diyerek çalışmayı ve mücadele etmeyi bırakırsanız bu konular sizi hepten bırakacaklardır. Dolayısıyla düzgün bir şekilde bu konuyu çalışıp kendinizi geliştirdikten sonra biraz pratik yaparak bu konuyu kendi kafanızda halledebilirsiniz. Önemli olan çok fazla soru çözmek pratik yapmak değil, düzenli bir şekilde bu konuyu tekrar etmek ve soru çözmektir.{\displaystyle ac\cos(\beta )+bc\cos(\alpha )=a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma )\,}