Simetri nedir?

Bir noktaya göre simetri A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır. B orta noktadır. • A(a, b) noktasının orijine göre simetriği A(–a, –b) noktası olur. b. Bir doğruya göre simetri A noktasının d doğrusuna göre simetriği B noktası ise d doğrusu A ile B nin orta noktasından geçer ve [AB] ye diktir.

Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir. • A ve B noktalarının orta dikme doğrusu [AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir. • y = x ve y = –x doğrularına göre simetri Bir P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P(b,a) olur. y = –x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler.

P(–b,–a) olur. c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği d1 doğrusunun B noktasına göre simetriği d2 doğrusu ise d1 // d2 ve |BD| = |BE|, |AB| = |BC| dir. Öyle ise d2 doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d1 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir. d. Bir doğrunun bir doğruya göre simetriği d1 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 ve d2 doğrularının y eksenini kestikleri noktalar x eksenine göre birbirinin simetriğidirler. şekilde d1 ve d2 doğruları y eksenine göre birbirinin simetriği durumundadırlar

y = x doğrusuna göre d1 doğrusunun simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2 doğrusunun y eksenini kestiği noktadır. ÖSS'DE ÇIKMIŞ SORULAR 1. Dik koordinat düzleminde,

A(– 5, 12) noktasının orijine göre simetriği A (x, y) noktası olduğuna göre, A ile A arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 13 B) 26 C) 35 D) 45 E) 54 (2003 - ÖSS) ÇÖZÜM A(– 5, 12) noktasının orijine göre simetriği A(5, – 12) dir. A noktasının O noktasına uzaklığı, A noktasınında orijine uzaklığı 13 birim olacağından, |AA| = 2 . 13 = 26 birim bulunur.

Cevap B 2. A(- 2, 3) noktasının y = - x doğrusuna göre simetriği B ise, B noktasının y = - 2 doğrusuna göre simetriği olan C noktasının koordinatları nedir? A) (4, -3) B) (4, -1) C) (-2, 1) D) (-10, 2) E) (-3, -6) (1981 - ÖSS) ÇÖZÜM A(x, y) noktasının, x eksenine göre simetriği (x, -y) y eksenine (-x, -y) orjine (-x, -y) y = x doğrusuna (y, x) y = -x doğrusuna (-y, -x) x = a doğrusuna (2a-x, y) y = b doğrusuna (x, 2b-y) B(a, b) noktasına (2a-x, 2b-y) olarak bulunur. A(–2, 3) noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği B(–3,2) noktasıdır. B(–3, 2) noktasının y = –2 doğrusuna göre simetriği ise, C[–3, 2(–2) – 2]=C(–3, –6) noktasıdır. Cevap E 3. Yukarıdaki şekilde, A(1, 0) ve B(– 3, – 4) noktalarından geçen d1 doğrusudur.