Özel üçgenler nelerdir? Açılarına ve kenarlarına göre özel üçgenler konu anlatımı

Özel üçgenler, geometri dersinde başarı sağlamanız için mutlaka öğrenilmesi gereken bilgileri içermektedir. Ayrıca ilerleyen dönemlerde de pek çok sınav sisteminde özel üçgenler ile alakalı sorularla karşılaşmanız hususunda oldukça yüksek bir ihtimalden söz etmek mümkündür. Özel üçgenler ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen ve dik üçgen olmak üzere 3 grupta toplanmaktadır. İşte özel üçgenler hakkında merak edilen tüm detaylar…

ÖZEL ÜÇGENLER NELERDİR?

Üçgen 3 açı ile 3 kenardan meydana gelen, 3 noktayı birleştiren geometrik bir şekil olarak tanımlanır. Geometrinin önemli konularından biri olan özel üçgenler konusuna başlarken ilk etapta dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen şeklinde üçgenlerin 3'ayrıldığını yeniden tekrar edelim.

DİK ÜÇGEN: Açılarından bir tanesi 90 derece açıya sahip üçgen çeşididir. Bu üçgende doksan derecenin karşısındaki kenar hipotenüs olarak tanımlanır. Diğer kenarlar dik kenardır. Dik üçgende sıklıkla Pisagor bağıntısı kullanılmaktadır. Bu bağıntı göz önüne alındığında dik kenarların kareleri toplamı hipotenüs karesine eşittir.

Dik üçgenler kenarlarıyla orantılı bir şekilde bazı isimlerle ifade edilir. Bunlara örnek olarak;

3 – 4- 5

5- 12- 13

8 – 15 – 17 özel üçgenlerini vermek mümkündür.

EŞKENAR ÜÇGEN: Tüm açıları 60 derece olup, kenar uzunlukları ise birbirine eşittir. Aynı zamanda kenar ortay ve açı ortay uzunlukları birbirleri ile eşittir.

İKİZKENAR ÜÇGEN: Üçgenin bir açısı 90 dereceye eşittir ve diğer açıları 45 dereceye eşittir. Ayrıca kenar uzunlukları da birbirine eşittir.

Bu üçgenden bir dik indirerek 30 – 60 – 90 üçgeni meydana getirilebilir. İkizkenar üçgen 90 derece açının karşısındaki kenar uzunluğu 2 a, 30 derece karşısı a ve 60 derece karşısı kök 3 a olacak şekilde hesaplanmaktadır.

AÇILARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER

Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre iki gruba ayrılmaktadır.

Açılarına göre üçgenler; dar açılı üçgenler, dik açılı üçgenler ve geniş açılı üçgenleri kapsar. Kenarlarına göre üçgenler ise; ikizkenar üçgen, eş kenar üçgen ve çeşitkenar üçgen olarak tanımlanır.

DAR AÇILI ÜÇGEN: Tüm açıları dar açıya sahip olan üçgenler dar açılı üçgen şeklinde ifade edilir. Aynı zamanda açısına göre dar açılı olan bir üçgen, kenarlarına göre çeşitkenar, eş kenar ya da ikizkenar olabilir.

DİK AÇILI ÜÇGEN: Açılarından biri dik (90) derece olan üçgenlerdir. Dik açılı bir üçgenin açısı 90 derece, geride kalan iki açısı ise mutlaka dar açı olmalıdır. Açısına göre bir dik açılı üçgen, kenarlarına göre ikizkenar ya da çeşitkenar olabilir, ancak eş kenar olamaz.

GENİŞ AÇILI ÜÇGEN: Açılarından biri mutlaka geniş açıdır. Yani 90 dereceden küçük olan üçgen geniş açılı üçgeni ifade etmektedir. Geniş açılı bir üçgende bir geniş açı bulunmaktadır. Diğer ikisi ise dar açıya sahiptir.

Açısına göre geniş açılı bir üçgen, kenarlarına göre ikizkenar ya da çeşitkenar olabilir, ancak eş kenar olamaz.

KENARLARINA GÖRE ÖZEL ÜÇGENLER

İKİZKENAR ÜÇGEN: Yalnızca iki kenar uzunluğu eşittir. Bununla birlikte üçüncü kenarı farklı uzaklıktaki üçgenler ikizkenar üçgen şeklinde tanımlanır.

Kenarlarına göre ikiz kenarlı üçgenin açıları baz alındığında dar açılı, geniş açılı ya da dik açılı olabilir.

EŞKENAR ÜÇGEN: Üç kenarlarının uzunluğu eşit olan üçgenlerdir.

Kenarlarına göre eş kenara sahip olan bir üçgen açılarına göre yalnızca dar açılı olabilir fakat geniş açılı ya da dik açılı olamaz.

ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN: Adından da anlaşılabileceği gibi, üç kenarının uzunluğu da birbirinden farklıdır.

Kenarlarına göre çeşit kenar bir üçgenin açıları baz alındığında dar açılı, geniş açılı ya da dik açılı olabilir.

15 – 75 – 90 DİK ÜÇGENİ

Eğer bir 15 75 90 üçgeni düşünecek olursak;

(A açısı = 90

(B açısı = 75

(C açısı = 15 açıları ise uzunlukları şu kural doğrultusunda olmalıdır.

(BC) = 30 cm

(AB) = 25 cm

(AC) = 5 cm olmak durumundadır.

7 24 25 ÜÇGENİ

Kenar uzunlukları ( 7 – 24 – 25) sayıları ve bunların katları olan tüm üçgenler dik üçgenledir. (14- 48- 50 ), (21 – 48- 75) v.b

30 60 90 ÜÇGENİ

Bu dik üçgenin iç açıları 30 derece, 60 derece ve 90 derecedir. Dış açıları 150, 20 ve 90 derecedir.

A açısı = 30 derece

B açısı = 60 derece

C açısı = 90 derece

[AB] kenar uzunluğu 4 cm ise [AC] kenar uzunluğu 2√3 cm, [BC] kenarının ölçüsü ise 2 cm şeklinde bulunur.